恒温培养箱温度PID控制研究（2）

　　本文采用单纯形法寻优PID参数，然后采用MATLAB仿真确定渗透风干扰量的大值，PID控制才能保证恒温培养箱的恒温精度。

　　2工程概况
　　
　　恒温培养箱建筑面积625m2,层高2.8m,总送风量27500m3/h,送风温度13.5℃，房间设计温度27±0.2℃，设备散热量135KW，恒温培养箱建筑墙体、地板采用绝热材料，渗透风来自外部房间其设计温度26±1℃。
　　
　　3恒温培养箱空调过程建模
　　
　　3.1恒温培养箱空调系统被控对象的数学模型
　　
　　要对一个恒温培养箱空调系统被控对象进行控制，须为其建立一个合适的数学模型。使用数学语言对实际对象进行一些必要的简化和假设：
　　
　　(1)由于该恒温培养箱建筑墙体、地板采用绝热材料，故培养箱内外墙体和地板热量传递忽略不计。
　　
　　(2)恒温培养箱顶棚由盖板组成，存在缝隙，考虑有一定的渗透风，其他地方如门窗的渗透风忽略不计。
　　
　　假如不考虑执行机构的惯性和培养箱温调节对象的传递滞后，根据能量守恒定律，单位时间内进入对象的能量减去单位时间内由对象流出的能量等于对象内能量蓄存量的变化率，表达式和图1如下所示：
　　
　　图1培养箱温自动调节系统
　　
　　数学表达式为：
　　
　　式中：Chrr——恒温培养箱的热容(KJ/℃)；
　　
　　C——空气的比热(KJ/kg﹒℃)；
　　
　　GS——送风量(kg/h)；
　　
　　θ0'——电加热器前的送风温度(℃)；
　　
　　θ1——培养箱内空气温度，回风温度(℃)；
　　
　　QE——电加热器的热量(KJ/h)；
　　
　　Qm——设备散热量(KJ/h)；
　　
　　QI——渗透风带入的热量(KJ/h)；
　　
　　由式QI＝GI(θIt-θ1)cit(2)
　　
　　式中：GI——渗透风量(kg/h)；
　　
　　θIt——渗透风空气温度(℃)；
　　
　　cIt——渗透风空气的比热(KJ/kg﹒℃)。
　　
　　把式(2)代入式(1)，整理得
　　
　　式中：T1——调节对象的时间常数(h),
　　
　　T1=Chrr/(GIcit GSC)(5)；
　　
　　K1——调节对象的放大系数,
　　
　　K1=GSc/(GIcit GSc)(6)；
　　
　　θE——电加热器的调节量,换算成送风温度的变化(℃)，
　　
　　θE=QE/GSC(7)；
　　
　　θf——干扰量换算成送风温度的变化(℃)，
　　
　　；
　　
　　θf‘——送风温度干扰量(℃)，
　　
　　θf‘＝θ0“(9)
　　
　　θIf——渗透风的干扰量(℃)，
　　
　　θIf=QI/GSC(10)；
　　
　　θMf——设备散热量的干扰量(℃)，
　　
　　θMf=QM/GSC(11)。
　　
　　由式(4)拉普拉斯变换，得
　　
　　(12)
　　
　　如果考虑被控对象传递滞后，则恒温培养箱空调过程的传递函数为：
　　
　　(13)
　　
　　3.2感温元件和执行调节机构的传递函数
　　
　　感温元件采用热电阻，根据热平衡原理，其热量平衡方程式：
　　
　　(14)
　　
　　式中：C2——热电阻的热容(KJ/℃)；
　　
　　θ2——热电阻温度(℃)；
　　
　　q2——单位时间内空气传给热电阻的热量(KJ/h)；
　　
　　α2——培养箱内空气与热电阻表面之间的换热系数(KJ/m2·h·℃)；
　　
　　F2——热电阻的表面积(m2)；
　　
　　θ1——培养箱内空气温度，回风温度(℃)。
　　
　　由式(14)拉普拉斯变换，可得感温元件的传递函数：
　　
　　(15)
　　
　　同样执行调节机构的传递函数：
　　
　　(16)
　　
　　3.3恒温培养箱特性参数及其他参数的确定
　　
　　恒温培养箱特性即房间的特性，用传递滞后τ、时间常数T1和放大系数K1这三个参数来表示。
　　
　　(1)时间常数T1和放大系数K1
　　
　　由式[5](13)，η=4[5],GI=GS×3%，通过式(5)，式(6)计算可以得到，T1=18分，K1=0.971。
　　
　　(2)传递滞后τ
　　
　　由经验公式[5]τ/T1=0.075(15)，通过计算则得τ=1.35分
　　
　　(3)由参考文献[5]的附表6-1，可以得到感温元件的时间常数和不灵敏区为T3=50秒，2ε=0.05℃。
　　
　　电加热器的比例系数K2=△θ/△N=0.00009,T2=50秒。